Pencarian Akar dengan Metode Bagi Dua

Metode bagi dua atau yang dikenal juga dengan Bisection Methold adalah suatu algoritma pencarian akar dari suatu persamaan matematika yang membagi dua selang/interval, lalu memilih bagian selang yang terdapat di dalamnya akar seharusnya untuk diproses lebih lanjut, selang yang terpilih dibadi dua lagi dan diproses lagi, hal ini dilakukan berulang-ulang sehingga diperoleh akar dari persamaan.

Metode ini berlaku ketika kita ingin memecahkan persamaan f(x) untuk variabel skalar x, di mana f merupakan fungsi kontinu. Sebelumnya ubahlah bentuk persamaan menjadi sama dengan 0.

Algoritma dari Metode Bagi-Dua adalah sebagia berikut:

1. Pilih a sebagai batas bawah dan b sebagai batas atas untuk selang. Kemudian substitusikan a dan b ke persamaan, jika f(a).f(b) < 0 atau bernilai minus, berarti akar dari persamaan terletak antara a dan b, sehingga a dan b bisa dijadikan sebagai batas bawah dan batas atas, tetapi jika jika f(a).f(b) > 0 atau bernilai plus, maka telah terjadi kesalahan dalam menentukan nilai a dan b sebagai batas bawah dan batas atas.
2. Menentukan taksiran nilai akar baru yang disimbolkan dengan c
   
   a<c<b
3. Periksa nilai f(a) x f(c) dan nilai f(c) x f(b).
   1. Jika f(a) x f(c) bernilai negatif, berarti akar persamaan berada di antara a dengan c, berarti didapat selang baru, a sebagai batas bawah dan c sebagai batas atas, atau a sebagai batas bawah dan b baru sebagai batas atas dengan nilai b baru sama dengan nilai c. Jika f(a) x f(c) bernilai positif berarti akar persamaan tidak berada di antara a dengan c, dengan kata lain akar persamaan berada di antara c dengan b lama.
   2. Jika f(a) x f(b) bernilai negatif, berarti akar persamaan berada di antara b dan c, berarti didapat selang baru, c sebagai batas bawah dan b sebagai batas atas, atau a baru sebagai batas bawah dengan nilai a baru sama dengan nilai c dan b sebagai batas atas. Jika f(a) x f(b) bernilai positif berarti akar persamaan tidak berada di antara c dan b, dengan kata lain akar persamaan berada di antara a dengan c.
4. Menentukan galat/error/kesalahan relatif semu yang biasanya disimbolkan dengan ε Untuk ERROR ini ada 3 versi:
   1. Versi 1
      Misalkan n adalah banyaknya iterasi, maka ERROR untuk iterasi ke - n adalah:
      
   2. Versi 2
      Misalkan n adalah banyaknya iterasi, maka ERROR untuk iterasi ke - n adalah:
      ε=b-a
   3. Versi 3 Misalkan n adalah banyaknya iterasi, maka ERROR untuk iterasi ke - n adalah:
      ε=(b-a)/2
   Misalkan n adalah banyaknya iterasi, maka:
5. Ulang kembali langkah 1 s.d. 4 sampai batas error atau maksimum iterasi yang ditentukan, maka didapat c adalah akar dari persamaan. Makin kecil nilai error/galat/kesalahan relatif semu (ε), maka akar persamaan yang didapat makin mendekati nilai sebenarnya. Jika error/galat/kesalahan relatif semu (ε) bernilai 0, maka akar persamaan yang didapat adalah memang betul-betul akar sebenarnya.