Kenapa 8+11 = 19, karena kita bicara di basis 10, Kalau kita bicara di basis 9, maka 11+8=21 (karena tidak ada angka 9 di basis 9), dan bagaimana lagi hasilnya kalau kita bicara di basis 8, basis 7, atau mungkin di basis 2? nanti kita bahas ya...
Sepertinya sudah merupakan kesepakatan internasional kita bicara di basis 10, yaitu sistem bilangan dengan menggunakan sepuluh angka/simbol, karena secara mudah logikanya adalah banyaknya angka yang kita kenal ada sepuluh macam, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, jadi lebih enak aja berkomunikasi dalam basis 10.
Sebenarnya bahasa komukasi di dunia ini hanyalah sebuah kesepatakan.
Contoh:
- 7 sudah disepakati menjadi simbol untuk menyatakan jumlah tujuh, sehingga 7 dibaca “tujuh”. Andai saja 8 disepakati menjadi simbol untuk menyatakan jumlah tujuh, sehingga 8 dibaca “tujuh”, maka yang benar adalah 3+4=8 bukan 3+4=7. Dan jika saja # disepakati menjadi simbol untuk menyatakan jumlah tujuh, sehingga # dibaca “tujuh”, maka yang benar adalah 3+4=# bukan 3+4=7
- Kenapa warna
disebut warna merah? Kenapa tidak hitam atau kuning? Karena memang kesepatakannya seperti itu. Dan kenapa warna 
disebut warna hijau? Ya karena memang begitu disepakati
- Yang kita kenal selama ini hanyalah simbol 9 yang menjadi kesepakatan sebagai satu simbol yang menyatakan jumlah terbanyak (sembilan), artinya untuk menyatakan jumlah yang lebih dari sembilan perlu penggabungan 2 simbol, 10 merupakan penggabungan dari simbol 1 dan 0, dan 33 merupakan penggabungan simbol 3 dengan 3, dan lain sebagainya. Andai saja simbol A disepakati sebagai satu simbol yang menyatakan jumlah sepuluh, maka akan tercipta basis 11, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 11 angka/simbol yaitu:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan A, dimana:
- 8+2=A adalah pernyataan yang benar dan 8+2=10 adalah pernyataan yang salah
- 10 sekarang sudah merupakan simbol untuk menyatakan jumlah sebelas, dan 11 bukan lagi simbol untuk menyatakan jumlah sebelas, sehingga 8+3=10 adalah pernyataan yang benar dan 8+3=11 adalah pernyataan yang salah, gak bingung kan... ?, janganlah bingung... yang penting cemungut ya... :)
Sebenarnya penulisan yang benar untuk bilangan basis 10 secara berurutan dari
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9
adalah:
0
10, 1
10, 2
10, 3
10, 4
10, 5
10, 6
10, 7
10, 8
10, 9
10, 10
10, namun sudah menjadi kesepakatan juga cukup 4
10 ditulis 4. Kasusnya sama seperti hal berikut:
cukup ditulis 
cukup ditulis log 1000
cukup ditulis ln a- BEGITU JUGA 410 cukup ditulis 4
Oke kita mulai sistem bilangannya...
- Sistem Bilangan Basis 10 (dikenal dengan bilangan desimal)
Sistem bilangan basis 10 merupakan sistem bilangan yang biasa kita pakai dalam kehidupan sehari-hari, sistem bilangan yang menggunakan 10 angka, yaitu:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9
Dan penulisannya adalah 010, 110, 210, 310, 410, 510, 610, 710, 810, dan 910, namun karena sudah kesepakatan cukup ditulis 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9
Rumus bilangan basis 10:
Contoh:
Contoh perhitungan di basis 10:
- 3 + 5 = 8
- 6 - 12 = -7
- 4 x 9 = 36
- 21 / 7 =3
- Sistem Bilangan Basis 9
Sistem bilangan basis 9 adalah sistem bilangan yang menggunakan 9 angka, yaitu:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8.
Dan penulisannya adalah: 09, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, dan 89
Rumus bilangan basis 9:
Contoh:
- Merubah bilangan 32169 ke bentuk bilangan basis 10:
- Merubah bilangan 2365 ke bentuk bilangan basis 9:
Cari dulu 9 pangkat berapa yang hasilnya besar atau sama dengan 2365, maka didapatlah 94 = 6561, sementara 93 = 729. Jadi 2365 terletak antara 94 dengan 93, maka:
2365 = ... x 93 + ... x 92 + ... x 91 + ... x 90
Jika blank pertama diisi dengan angka 4, maka hasilnya akan lebih dari 2365, karena
4 x 93 = 2916,
dan jika blank pertama diisi dengan angka 3, hasilnya tidak akan lebih 2365, karena
3 x 93 = 2187
Jadi didapat blank pertama diisi dengan angka 3, sehingga:
2365 = 3 x 93 + ... x 92 + ... x 91 + ... x 90
Jika blank kedua diisi dengan angka 3 maka hasilnya akan lebih besar dari 2365, karena
3 x 93 + 3 x 92 = 2430,
dan jika blank kedua diisi dengan angka 2, hasilnya tidak akan lebih dari 2365, karena
3 x 93 + 2 x 92 = 2349, sehingga:
2365 = 3 x 92 + 2 x 91 + ... 90
Dengan cara yang sama seperti sebelumnya didapat bahwa:
2365 = 3 x 93 + 2 x 92 + 1 x 91 + 7 x 90
Jadi 2365 di basis 10 sama dengan 3217 di basis 9, atau ditulis 2365 = 32179
- Sistem Bilangan Basis 8 (dikenal dengan bilangan octal)
Sistem bilangan basis 8 adalah sistem bilangan yang menggunakan 8 angka, yaitu:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7
Dan penulisannya adalah:
08, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78
Rumus bilangan basis 8 adalah:
Contoh:
- Merubah bilangan 52318 ke bentuk bilangan basis 10
- Merubah bilangan 2713 ke bentuk bilangan basis 8
Dengan menggunakan cara yang sama seperti mengubah bilangan basis 10 ke basis 9 maka didapat:
- Sistem Bilangan Basis 7 (septenary)
Sistem bilangan basis 7 adalah sistem bilangan yang menggunakan 7 angka, yaitu:
0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Dan penulisannya adalah 07, 17, 27, 37, 47, 57, dan 67
Rumus bilangan basis 7:
Contoh:
- Merubah bilangan 10007 ke bentuk bilangan basis 10
- Merubah bilangan 343 ke bentuk bilangan basis 7
Dengan menggunakan cara yang sama seperti mengubah bilangan basis 10 ke basis 9 maka didapat:
- Sistem Bilangan Basis 6 (senary)
Sistem bilangan basis 6 adalah sistem bilangan yang menggunakan 6 angka, yaitu:
0, 1, 2, 3, 4, dan 5.
Dan penulisannya adalah 06, 16, 26, 36, 46, dan 56
Rumus bilangan basis 6:
Contoh:
- Merubah bilangan 30016 ke bentuk bilangan basis 10
- Merubah bilangan 649 ke bentuk bilangan basis 6
Dengan menggunakan cara yang sama seperti mengubah bilangan basis 10 ke basis 9 maka didapat:
- Sistem Bilangan Basis 5 (quinary)
Sistem bilangan basis 5 adalah sistem bilangan yang menggunakan 5 angka, yaitu:
0, 1, 2, 3, dan 4.
Dan penulisannya adalah 05, 15, 25, 35, dan 45
Rumus bilangan basis 5:
Contoh:
- Merubah bilangan 12345 ke bentuk bilangan basis 10
- Merubah bilangan 194 ke bentuk bilangan basis 5
Dengan menggunakan cara yang sama seperti mengubah bilangan basis 10 ke basis 9 maka didapat:
- Sistem Bilangan Basis 4 (dikenal dengan bilangan kuarterner/quaternary)
Sistem bilangan basis 4 adalah sistem bilangan yang menggunakan 4 angka, yaitu:
0, 1, 2, dan 3.
Dan penulisannya adalah 04, 14, 24, dan 34
Rumus bilangan basis 4:
Contoh:
- Merubah bilangan 23334 ke bentuk bilangan basis 10
- Merubah bilangan 191 ke bentuk bilangan basis 4
Dengan menggunakan cara yang sama seperti mengubah bilangan basis 10 ke basis 9 maka didapat:
- Sistem Bilangan Basis 3 (dikenal dengan bilangan terner/ternery)
Sistem bilangan basis 3 adalah sistem bilangan yang menggunakan 3 angka, yaitu:
0, 1, dan 2.
Dan penulisannya adalah 03, 13, dan 23.
Rumus bilangan basis 3:
Contoh:
- Merubah bilangan 12123 ke bentuk bilangan basis 10
- Merubah bilangan 50 ke bentuk bilangan basis 3
Dengan menggunakan cara yang sama seperti mengubah bilangan basis 10 ke basis 9 maka didapat:
- Sistem Bilangan Basis 2 (dikenal dengan bilangan biner/biner)
Sistem bilangan basis 2 adalah sistem bilangan yang menggunakan 2 angka, yaitu:
0 dan 1.
Dan penulisannya adalah 02 dan 12
Rumus bilangan basis 2:
Contoh:
- Merubah bilangan 101002 ke bentuk bilangan basis 10
- Merubah bilangan 20 ke bentuk bilangan basis 2
Dengan menggunakan cara yang sama seperti mengubah bilangan basis 10 ke basis 9 maka didapat:
Silakan periksa di url:
http://www.convertworld.com/id/angka/Desimal.html
Why 8+9 = 19, cause we talk in base 10, if we talk in base then 11+8 = 21, (cause there is no number 9 in base 9), and how its result if we talk in base 8, base 7, or may be in base 2? (we explain for next...)
Seems has become international agreement that we talk in base 10, it is number system with using 10 numbers, cause easily its logic is many numbers which we known are ten kinds, are 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, so more fun communicate in base 10
Communication language actually is only an agreement in this world.
Example::
- 7 has been agreed be symbol to indicate something which amounts to seven, so that 7 is read by “seven”. If 8 is agreed be symbol to indicate something which amounts to seven, so that 8 is read by “seven”, then true statement is 3+4 = 8 not 3+4 = 7. And if # is agreed be symbol to indicate something which amounts to eight, so that $ is read by “seven”, then true statement is 3+4=# not 3+4=7
- Why color is called by red? Why not black or yellow? Cause its agreement like that. Why color is called by green? Ya... cause be agreed like that
- All this time we know symbol 9 which be agreement as a symbol indicate most in amount(nine), and to indicate amount more than nine, needed incorporation 2 symbol, example 10 is incorporation of symbol 1 and 0, and 33 is incorporation of symbol 3 and 3, etc. If A is agreed as a symbol indicate amount ten, then will be available base 11, is a numbers system using eleven numbers/symbols are:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, and A, in which:
- 8+2=A is a true statemen, and 8+2=10 is a false statement
- 10 is a symbol indicate amount eleven, and 11 is not a symbol indicate amount eleven
Actually correct writing for base 10 numbers sequentially from
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9
are:
0
10, 1
10, 2
10, 3
10, 4
10, 5
10, 6
10, 7
10, 8
10, 9
10, 10
10, but also has been agreement 4
10 written enough by 4. Its case is same with some things follows:
- written enough by
- written enough by log 1000
- written enough by ln a
- BEGITU JUGA 410 written enough by 4
Oke, we begin the numbers system...
- Numbers system base 10 (familiar with decimal)
Numbers system base 10 is numbers system using 10 numbers, are:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9
And its writing are 010, 110, 210, 310, 410, 510, 610, 710, 810, dan 910, but cause has been agreement just written enough by 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9
Formula for numbers base 10:
Example:
Example for calculation in base 10:
- 3 + 5 = 8
- 6 - 12 = -7
- 4 x 9 = 36
- 21 / 7 =3
- Numbers system base 9
Numbers system base 9 is numbers system using 9 numbers, are:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8.
And its writing are 09, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, dan 89
Formula for numbers base 9:
Example:
- Convert numbers 32169 to numbers base 10
- Convert numbers 2365 to numbers base 9
First look for n value, in which result of 9n equals 2365 or greater than 2365, then gotten 94 = 6561, as while 93 = 729. So 2365 is between 94 with 93, then:
2365 = ... x 93 + ... x 92 + ... x 91 + ... x 90
If first blank is filled by number 4, its result will greater than 2365, cause
4 x 93 = 2916,
and if first blank is filled by number 3, its result will not greater than 2365, cause
3 x 93 = 2187
So gotten first blank is filled by number 3, so that:
2365 = 3 x 93 + ... x 92 + ... x 91 + ... x 90
If second blank is filled by number 3, its result will greater than 2365, cause
3 x 93 + 3 x 92 = 2430,
And if second blank is filled by number 2, its result will not greater than 2365, cause
3 x 93 + 2 x 92 = 2349, so that:
2365 = 3 x 92 + 2 x 91 + ... 90
With same method like previous gotten:
2365 = 3 x 93 + 2 x 92 + 1 x 91 + 7 x 90
So, 2365 in base 10 equals 3217 in base 9, or written 2365 = 32179
- Numbers System Base 8 (familiar with octal)
Number system base 8 is number system using 8 numbers/symbols, are:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7
And its writing are:
08, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78
Formula for number base 8:
Example:
- Convert numbers 52318 to base 10 numbers
- Convert numbers 2713 to numbers base 8
With using same method like convert base 10 numbers to base 9 number, then gotten:
- Numbers System Base 7 (familiar with septenary)
Number system base 7 is number system using 7 numbers/symbols, are:
0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Dan penulisannya adalah 07, 17, 27, 37, 47, 57, dan 67
Formula for base 7 numbers:
Example:
- Convert numbers 10007 to base 10 numbers
- Convert numbers 343 to base 7 numbers
With using same method like convert base 10 numbers to base 9 number, then gotten:
- Numbers System base 6 (familiar with senary)
Number system base 6 is number system using 6 numbers/symbols, are:
0, 1, 2, 3, 4, dan 5.
And its writing are 06, 16, 26, 36, 46, dan 56
Formula for base 6 numbers:
Example:
- Convert numbers 30016 to base 10 numbers
- Convert numbers 649 to base 6 numbers
With using same method like convert base 10 numbers to base 9 number, then gotten:
- Numbers System Base 5 (familiar with quinary)
Number system base 5 is number system using 5 numbers, are:
0, 1, 2, 3, dan 4.
And its writng are 05, 15, 25, 35, dan 45
Formula for base 5 numbers:
Example:
- Convert numbers 12345 to base 10 numbers
- Convert numbers 194 to base 5 numbers
With using same method like convert base 10 numbers to base 9 number, then gotten:
- Numbers system base 4 (familiar with quaternary)
Number system base 4 is number system using 4 numbers, are:
0, 1, 2, dan 3.
And its writng are 04, 14, 24, dan 34
Formula for base 4 numbers:
Example:
- Convert numbers 23334 ke base 10 numbers
- Convert numbers 191 to base 4 numbers
With using same method like convert base 10 numbers to base 9 number, then gotten:
- Numbers system base 3 (familiar with ternery)
Number system base 3 is number system using 3 numbers, are:
0, 1, dan 2.
And its writng are 03, 13, dan 23.
Formula for base 3 numbers:
Example:
- Convert numbers 12123 to base 10 numbers
- Convert numbers 50 to base 3 numbers
With using same method like convert base 10 numbers to base 9 number, then gotten:
- Numbers system base 2 (familiar with binary)
Number system base 2 is number system using 2 numbers, are:
0 and 1.
And its writng are 02 dan 12
Formula for base 2 numbers:
Example:
- Convert numbers 101002 to base 10 numbers
- Convert numbers 20 to base 2 numbers
With using same method like convert base 10 numbers to base 9 number, then gotten:
Please check at url:
http://www.convertworld.com/id/angka/Desimal.html
